Koshe Dekhi 1.3 || কষে দেখি ১.৩ ক্লাস 6 || West Bengal Board Class 6 Chapter 1, Math Solution.
কষে দেখি – 1.3
Koshe Dekhi 1.3 || কষে দেখি ১.৩ ক্লাস 6 || West Bengal Board Chapter 1, Class 6 Math Solution Bengali wbbse | class 6 math chapter 1 wbbse
কষে দেখি — 1.3
1। ফাঁকা ঘরে লিখি —
💡 সহজ টিপস: মোট সমান ভাগগুলো দাগের নিচে (হর) এবং রং করা ভাগগুলো দাগের উপরে (লব) বসাতে হবে।
58
16
25
2। মনে মনে ভেবে নিজে করি —
(a) অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির কত অংশ বুঝি?
💡 সহজ টিপস: যেকোনো জিনিসকে সমান 2 ভাগ করলে তার 1 ভাগকে অর্ধেক বলা হয়।
সমাধান :
একটি গোটা রুটিকে 2টি সমান ভাগে ভাগ করলে প্রতিটি ভাগ হবে 1 ÷ 2।
উত্তর: অর্ধেক রুটি মানে মোট রুটির 12 অংশ।
(b) একটি চকোলেট 8টি সমান টুকরো করা হলো। বোনকে 3টি ও ভাইকে 2টি টুকরো দেওয়া হলো। কে কত অংশ পেল এবং আমি কত অংশ খেলাম?
💡 সহজ টিপস: ভাই ও বোনের মোট টুকরো যোগ করে সম্পূর্ণ চকোলেট (1 অংশ) থেকে বিয়োগ করলেই নিজের ভাগ পাওয়া যাবে।
সমাধান :
মোট টুকরো = 8টি।
বোন পেল = 38 অংশ।
ভাই পেল = 28 অংশ।
ভাই ও বোন মিলে মোট পেল = 38 + 28 অংশ = 58 অংশ।
আমি খেলাম =
1 – 58 অংশ
= 8 – 58 অংশ
= 38 অংশ।
উত্তর: বোন 3/8, ভাই 2/8 এবং আমি 3/8 অংশ খেলাম।
(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে কত অংশ মৌলিক সংখ্যা?
💡 সহজ টিপস: মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যাকে 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
সমাধান :
1 থেকে 10 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 10টি।
মৌলিক সংখ্যাগুলি হলো (2, 3, 5, 7) = 4টি।
ভগ্নাংশটি হবে = 410
লঘিষ্ঠ আকার করলে পাই = 25
উত্তর: 2/5 অংশ।
(d) অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2টি লেবু রইল। প্রথমে কতটি লেবু ছিল?
💡 সহজ টিপস: অর্ধেক দেওয়ার পর যা পড়ে থাকে, সেটিও মোট লেবুর অর্ধেক।
সমাধান :
দাদুকে অর্ধেক লেবু দেওয়ার পর 2টি লেবু বাকি আছে।
তার মানে মোট লেবু হবে = 2 × 2 = 4টি।
উত্তর: প্রথমে 4টি লেবু ছিল।
(e) দুটি গ্লাসে সরবতের পরিমাণ সমান। প্রথম গ্লাসে চিনির পরিমাণ 1/5 অংশ এবং দ্বিতীয় গ্লাসে 2/7 অংশ। কোনটি বেশি মিষ্টি?
💡 সহজ টিপস: দুটি ভগ্নাংশ তুলনা করার সবচেয়ে সোজা নিয়ম হলো, নিচের সংখ্যাগুলোর (হর) লসাগু করে সমান করে নেওয়া।
সমাধান :
প্রথম গ্লাস: 15 = 1 × 75 × 7 = 735
দ্বিতীয় গ্লাস: 27 = 2 × 57 × 5 = 1035
যেহেতু 1035 বড় 735 এর চেয়ে, তাই দ্বিতীয় গ্লাসে বেশি চিনি আছে।
উত্তর: দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।
(f) স্কুলের গেটের 5/7 অংশ রং করা হয়েছে। কত অংশ রং করা বাকি?
💡 সহজ টিপস: যেকোনো সম্পূর্ণ কাজ বা সম্পূর্ণ অংশকে সবসময় 1 ধরা হয়।
সমাধান :
সম্পূর্ণ গেট = 1 অংশ।
রং করা বাকি =
1 – 57 অংশ
= 7 – 57 অংশ
= 27 অংশ।
উত্তর: 2/7 অংশ রং করা বাকি।
(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। 5 টাকা খরচ করলাম। কত অংশ খরচ হলো এবং কত অংশ বাকি রইল?
সমাধান :
খরচ হওয়া অংশ = 520 = 14 অংশ।
বাকি টাকা = 20 – 5 = 15 টাকা।
বাকি টাকার অংশ = 1520 = 34 অংশ।
উত্তর: 1/4 অংশ খরচ হয়েছে এবং 3/4 অংশ বাকি আছে।
(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। সে মোট কুলের 2/3 অংশ আমাকে দেবে। কতগুলি কুল দেবে?
💡 সহজ টিপস: মোট পরিমাণের সাথে ভগ্নাংশটি গুণ করলেই উত্তর বেরিয়ে যাবে।
সমাধান :
আমাকে দেবে = 36 -এর 23 অংশ
= 36 × 23 = 12 × 2 = 24 টি।
উত্তর: সে আমাকে 24টি কুল দেবে।
3। ভগ্নাংশের ছবি দিয়ে দেখাই —
💡 সহজ টিপস: মিশ্র ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, পূর্ণ সংখ্যার জন্য পুরো রং করা ছবি এবং ভগ্নাংশের জন্য কিছুটা রং করা ছবি আঁকতে হয়।
(a) 15
(b) 38
(c) 145 = 2 45
বাকি ভগ্নাংশগুলোর মান:
(d) 2 37 (2টি সম্পূর্ণ এবং 3/7 অংশ রং হবে)
(e) 85 = 1 35 (1টি সম্পূর্ণ এবং 3/5 অংশ রং হবে)
(f) 117 = 1 47 (1টি সম্পূর্ণ এবং 4/7 অংশ রং হবে)
4। প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও মিশ্র ভগ্নাংশে বসাই —
💡 সহজ টিপস: উপরের সংখ্যা (লব) ছোট হলে সেটি প্রকৃত। উপরের সংখ্যা বড় হলে অপ্রকৃত। আর পূর্ণ সংখ্যার সাথে ভগ্নাংশ জুড়ে থাকলে সেটি মিশ্র ভগ্নাংশ।
সমাধান :
প্রকৃত ভগ্নাংশ: 15, 27, 38, 1415, 613, 19, 25, 59, 417, 1112, 37
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: 9, 1513, 2919, 2317
মিশ্র ভগ্নাংশ: 1 2225, 11 119, 2 34, 3 511
5। নিচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি —
💡 সহজ টিপস: সমতুল্য ভগ্নাংশ বের করতে হলে লব ও হর-কে একই সংখ্যা (যেমন 2, 3, 4) দিয়ে গুণ করতে হয়।
সমাধান :
(a) 15
= 1 × 25 × 2 = 2/10 ,
1 × 35 × 3 = 3/15 ,
1 × 45 × 4 = 4/20
(b) 25
= 2 × 25 × 2 = 4/10 ,
2 × 35 × 3 = 6/15 ,
2 × 45 × 4 = 8/20
(c) 1 13 = 43
= 4 × 23 × 2 = 8/6 ,
4 × 33 × 3 = 12/9 ,
4 × 43 × 4 = 16/12
(d) 6 16 = 376
= 37 × 26 × 2 = 74/12 ,
37 × 36 × 3 = 111/18 ,
37 × 46 × 4 = 148/24
(e) 3 45 = 195
= 19 × 25 × 2 = 38/10 ,
19 × 35 × 3 = 57/15 ,
19 × 45 × 4 = 76/20
6। নিচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি —
💡 সহজ টিপস: লঘিষ্ঠ আকার মানে কাটাকুটি করা। লব ও হর-কে তাদের গসাগু বা একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে সবচেয়ে ছোট রূপে আনতে হবে।
সমাধান :
(a) 2849 = 28 ÷ 749 ÷ 7 = 4/7
(b) 5481 = 54 ÷ 2781 ÷ 27 = 2/3
(c) 72108 = 72 ÷ 36108 ÷ 36 = 2/3
(d) 243405 = 243 ÷ 81405 ÷ 81 = 3/5
(e) 165180 = 165 ÷ 15180 ÷ 15 = 11/12
7। নিচের ভগ্নাংশগুলিকে ছোটো থেকে বড়ো (ঊর্ধ্বক্রমে) সাজাই —
💡 সহজ টিপস: হরগুলো (নিচের সংখ্যা) এক হলে, যার লব (উপরের সংখ্যা) ছোট সে-ই ছোট ভগ্নাংশ।
(a) 7/2, 7/4, 7/5
সমাধান :
এদের লব সমান। তাই যার হর বড় সে সবচেয়ে ছোট।
উত্তর: 7/5 < 7/4 < 7/2
(b) 5 3/4, 5 5/9, 5 8/12
সমাধান :
সবগুলোর পূর্ণ অংশ 5। ভগ্নাংশগুলোর হর সমান করলে: 34 = 2736 ; 59 = 2036 ; 812 = 2436
যেহেতু 20 < 24 < 27, তাই:
উত্তর: 5 5/9 < 5 8/12 < 5 3/4
(c) 1 1/5, 1 1/7, 1 1/8
সমাধান :
পূর্ণ অংশ 1 এবং সবার লব 1। যার হর সবচেয়ে বড়, সে সবচেয়ে ছোট।
উত্তর: 1 1/8 < 1 1/7 < 1 1/5
(d) 1/3, 4/5, 7/15
সমাধান :
সমহর করলে: 13 = 515 ; 45 = 1215 ; 715 = 715
উত্তর: 1/3 < 7/15 < 4/5
(e) 5/7, 3/4, 1/4
সমাধান :
সমহর করলে: 57 = 2028 ; 34 = 2128 ; 14 = 728
উত্তর: 1/4 < 5/7 < 3/4
(f) 3 1/2, 7 5/9, 7 1/5
সমাধান :
পূর্ণ সংখ্যা 3 সবচেয়ে ছোট। 7 5/9 ও 7 1/5 এর মধ্যে 15 < 59।
উত্তর: 3 1/2 < 7 1/5 < 7 5/9
(g) 1/8, 7/10, 3/5
সমাধান :
সমহর করলে: 18 = 540 ; 710 = 2840 ; 35 = 2440
উত্তর: 1/8 < 3/5 < 7/10
(h) 3 1/2, 3 5/9, 3 1/5
সমাধান :
সমহর করলে: 12 = 4590 ; 59 = 5090 ; 15 = 1890
উত্তর: 3 1/5 < 3 1/2 < 3 5/9
8। মান বের করি (যোগ ও বিয়োগ) —
💡 সহজ টিপস: মিশ্র ভগ্নাংশ থাকলে প্রথমে সেটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করো। তারপর হরগুলোর লসাগু বের করে অংক শুরু করো।
(a) 2/7 + 2/3 + 1 1/2
সমাধান :
= 27 + 23 + 32
= 12 + 28 + 6342 = 10342
উত্তর: 2 19/42
(b) 1 2/5 − 3/8 + 1/4
সমাধান :
= 75 – 38 + 14
= 56 – 15 + 1040 = 5140
উত্তর: 1 11/40
(c) 2/5 + 3/8 − 1/4
সমাধান :
= 16 + 15 – 1040 = 2140
উত্তর: 21/40
(d) 7 − 3 1/8 − 2 1/3
সমাধান :
= 7 – 258 – 73
= 168 – 75 – 5624 = 3724
উত্তর: 1 13/24
(e) 4 1/5 + 5/8 − 1/3
সমাধান :
= 215 + 58 – 13
= 504 + 150 – 40120 = 614120
লঘিষ্ঠ করলে 30760
উত্তর: 5 7/60
(f) 1 3/10 + 1 4/5 − 1 1/4
সমাধান :
= 1310 + 95 – 54
= 26 + 36 – 2520 = 3720
উত্তর: 1 17/20
(g) 2 5/6 − 1 8/9 + 1 3/4
সমাধান :
= 176 – 179 + 74
= 102 – 68 + 6336 = 9736
উত্তর: 2 25/36
(h) 4 1/7 + 2 2/5 − 5
সমাধান :
= 297 + 125 – 5
= 145 + 84 – 17535 = 5435
উত্তর: 1 19/35
9। হিসাব করি —
(a) 2/3-এর সঙ্গে কত যোগ করলে 2 পাব?
💡 সহজ টিপস: যোগফল থেকে একটা সংখ্যা বিয়োগ করলেই অপর সংখ্যাটা পাওয়া যায়।
সমাধান :
ধরি, যোগ করতে হবে x। অর্থাৎ, x + 23 = 2
অতএব, x = 2 – 23 = 6 – 23 = 43
উত্তর: 1 1/3 যোগ করতে হবে।
(b) টিফিনের সময় জলের ট্যাঙ্কের 1/4 অংশ জল খরচ হলো। ছুটির সময় আরও 1/3 অংশ খরচ হলো। শেষে কত অংশ জল রইল?
💡 সহজ টিপস: প্রথমে মোট খরচ বের করো। তারপর সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক বা 1 অংশ থেকে সেটা বাদ দাও।
সমাধান :
মোট জলের খরচ =
14 + 13 অংশ
= 3 + 412 অংশ = 712 অংশ।
বাকি জল =
1 – 712 অংশ
= 12 – 712 অংশ = 512 অংশ।
উত্তর: 5/12 অংশ জল বাকি রইল।
(c) আমার দুই বন্ধু আয়ুষ ও সাবানা যথাক্রমে কেকের 1/3 ও 2/5 অংশ খেল। আমি বাকি অংশ খেলাম। কে বেশি কেক খেল?
সমাধান :
আয়ুষ খেল = 13 অংশ, এবং সাবানা খেল = 25 অংশ।
আমি খেলাম = 1 – 13 + 25 = 1 – 1115 = 415 অংশ।
সমহর করে তুলনা করলে: 13 = 515 ; 25 = 615 ; এবং আমার ভাগ 415।
সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ হলো 6/15।
উত্তর: সাবানা সবচেয়ে বেশি কেক খেয়েছে।
(d) রতনবাবু 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘায় পাট চাষ করেছেন। ঊষাদেবী 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘায় পাট চাষ করেছেন। কে জমির বেশি অংশে পাট চাষ করেছেন?
সমাধান :
রতনবাবুর জমির অংশ = 1625 = 4875
ঊষাদেবীর জমির অংশ = 815 = 4075
যেহেতু 48 বড় 40 এর থেকে, তাই রতনবাবু বেশি অংশে চাষ করেছেন।
উত্তর: রতনবাবু নিজের জমির বেশি অংশে পাট চাষ করেছেন।
(e) 15 মিটার লম্বা সাদা ফিতের 1/3 অংশ কেটে নেওয়া হলো। কত অংশ বাকি রইল এবং বাকি ফিতের দৈর্ঘ্য কত?
💡 সহজ টিপস: মোট দৈর্ঘ্যের সাথে ভগ্নাংশটি গুণ করলে কাটা অংশের পরিমাণ পাওয়া যায়।
সমাধান :
সাদা ফিতের মোট দৈর্ঘ্য = 15 মিটার।
কেটে নেওয়া অংশ = 15 -এর 13 অংশ = 15 × 13 = 5 মিটার।
অতএব, ফিতে পড়ে রইল = 1 – 13 অংশ = 23 অংশ।
ফিতের 23 অংশের দৈর্ঘ্য = 15 × 23 মিটার = 10 মিটার।
উত্তর: 2/3 অংশ বা 10 মিটার সাদা ফিতে বাকি রইল।