কষে দেখি ১.২. ক্লাস 6 || Koshe Dekhi 1.2Class 6 || WBBSE Class VIChapter 1, Math Solution in Bengali || পশ্চিমবঙ্গ বোর্ডের ক্লাস সিক্সের অঙ্কের প্রথমঅধ্যায়ের সমাধান || West Bengal BoardClass 6 Chapter 1, Math Solution
কষে দেখি — 1.2
1. মনে মনে করি:
(a) 5-এর 6 টি গুণিতক লিখি।
সমাধান:
5-এর গুণিতকগুলি হলো 5-এর সঙ্গে 1, 2, 3, 4, 5 ও 6 গুণ করলে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়।
5 × 1 = 5
5 × 2 = 10
5 × 3 = 15
5 × 4 = 20
5 × 5 = 25
5 × 6 = 30
উত্তর: 5, 10, 15, 20, 25, 30
(b) 7-এর 3 টি গুণিতক লিখি যারা 50-এর চেয়ে বড়।
সমাধান:
7-এর গুণিতকগুলি হলো 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 ইত্যাদি।
এদের মধ্যে 50-এর চেয়ে বড় প্রথম তিনটি গুণিতক হলো:
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70
উত্তর: 56, 63, 70
2. নিচের প্রশ্নগুলির উত্তর দিই:
(a) 14-এর মৌলিক উৎপাদক কী কী?
সমাধান:
14-কে 2 এবং 7 দিয়ে ভাগ করা যায়। 2 ও 7 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা।
14 = 2 × 7
উত্তর: 2 ও 7
(b) সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কী?
সমাধান:
যে সংখ্যার ঠিক দুটি গুণনীয়ক থাকে, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 2-এর গুণনীয়ক হলো 1 ও 2। তাই 2 একটি মৌলিক সংখ্যা এবং এটিই সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা।
উত্তর: 2
(c) কোন সংখ্যা মৌলিকও নয়, আবার যৌগিকও নয়?
সমাধান:
1-এর গুণনীয়ক মাত্র একটি, সেটি হলো 1। তাই 1 মৌলিক সংখ্যা নয়। আবার 1 যৌগিক সংখ্যাও নয়।
উত্তর: 1
3. সঠিক উত্তরটি বেছে নিই:
(A) 42 কোন কোন সংখ্যার গুণিতক?
সমাধান:
42-কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না।
42 = 7 × 6
আবার 42-কে 6 দিয়ে ভাগ করলেও ভাগশেষ থাকে না।
42 = 6 × 7
উত্তর: (a) 7 এবং (d) 6
(B) 11 কোন সংখ্যার গুণিতক?
সমাধান:
11-এর গুণিতকগুলি হলো 11, 22, 33, 44, 55 ইত্যাদি। 121-কে 11 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না।
121 = 11 × 11
উত্তর: (c) 121
4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি:
(a) 5, 7
সমাধান:
5-এর গুণনীয়ক 1 ও 5 এবং 7-এর গুণনীয়ক 1 ও 7। এদের সাধারণ গুণনীয়ক শুধু 1।
উত্তর: 5 ও 7 পরস্পর মৌলিক।
(b) 10, 21
সমাধান:
10-এর গুণনীয়ক 1, 2, 5, 10 এবং 21-এর গুণনীয়ক 1, 3, 7, 21। এদের সাধারণ গুণনীয়ক শুধু 1।
উত্তর: 10 ও 21 পরস্পর মৌলিক।
(c) 10, 15
সমাধান:
10 ও 15-এর সাধারণ গুণনীয়ক 1 ছাড়াও 5। তাই এরা পরস্পর মৌলিক নয়।
উত্তর: 10 ও 15 পরস্পর মৌলিক নয়।
(d) 16, 15
সমাধান:
16-এর গুণনীয়ক 1, 2, 4, 8, 16 এবং 15-এর গুণনীয়ক 1, 3, 5, 15। এদের সাধারণ গুণনীয়ক শুধু 1।
উত্তর: 16 ও 15 পরস্পর মৌলিক।
কষে দেখি — 1.2
5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।
সমাধান:
দুটি যৌগিক সংখ্যার উদাহরণ হলো 4 এবং 9।
4-এর উৎপাদক: 1, 2, 4
9-এর উৎপাদক: 1, 3, 9
এদের 1 ছাড়া আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। তাই 4 ও 9 পরস্পর মৌলিক।
6. (a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. কত? (b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. কত?
সমাধান:
(a) গ.সা.গু.
পরস্পর মৌলিক সংখ্যার একমাত্র সাধারণ উৎপাদক হলো 1।
উত্তর: গ.সা.গু. = 1
(b) ল.সা.গু.
পরস্পর মৌলিক দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. নির্ণয় করতে সংখ্যা দুটিকে গুণ করলেই হয়।
যেমন, 5 ও 7-এর ল.সা.গু. = 5 × 7 = 35
উত্তর: সংখ্যা দুটির গুণফল।
7. নিচের সংখ্যাগুলি 1 এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ.সা.গু. খুঁজি।
(a) 22, 44
সমাধান:
22 = 2 × 11
44 = 2 × 2 × 11
উভয় সংখ্যার সাধারণ মৌলিক উৎপাদক 2 ও 11।
গ.সা.গু. = 2 × 11 = 22
উত্তর: 22
(b) 54, 72
সমাধান:
54 = 2 × 3 × 3 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলি হলো 2, 3 ও 3।
গ.সা.গু. = 2 × 3 × 3 = 18
উত্তর: 18
(c) 27, 64
সমাধান:
27 = 3 × 3 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
সংখ্যা দুটির কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই।
গ.সা.গু. = 1
উত্তর: 1
(d) 36, 30
সমাধান:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
সাধারণ মৌলিক উৎপাদক 2 ও 3।
গ.সা.গু. = 2 × 3 = 6
উত্তর: 6
(e) 28, 35, 49
সমাধান:
28 = 2 × 2 × 7
35 = 5 × 7
49 = 7 × 7
তিনটি সংখ্যার সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো 7।
গ.সা.গু. = 7
উত্তর: 7
(f) 30, 72, 96
সমাধান:
30 = 2 × 3 × 5
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
তিনটি সংখ্যার সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো 2 ও 3।
গ.সা.গু. = 2 × 3 = 6
উত্তর: 6
(g) 20, 36, 42
সমাধান:
20 = 2 × 2 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3
42 = 2 × 3 × 7
তিনটি সংখ্যার সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো 2।
গ.সা.গু. = 2
উত্তর: 2
8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ.সা.গু. খুঁজি।
(a) 28, 35
সমাধান:
35 ÷ 28 করলে ভাগশেষ 7।
28 ÷ 7 করলে ভাগশেষ 0।
সুতরাং, 28 ও 35-এর গ.সা.গু. = 7
(b) 54, 72
সমাধান:
72 ÷ 54 করলে ভাগশেষ 18।
54 ÷ 18 করলে ভাগশেষ 0।
সুতরাং, 54 ও 72-এর গ.সা.গু. = 18
(c) 27, 63
সমাধান:
63 ÷ 27 করলে ভাগশেষ 9।
27 ÷ 9 করলে ভাগশেষ 0।
সুতরাং, 27 ও 63-এর গ.সা.গু. = 9
(d) 25, 35, 45
সমাধান:
প্রথমে 25 ও 35-এর গ.সা.গু. বের করি।
35 ÷ 25 করলে ভাগশেষ 10।
25 ÷ 10 করলে ভাগশেষ 5।
10 ÷ 5 করলে ভাগশেষ 0।
তাই 25 ও 35-এর গ.সা.গু. = 5।
এবার 45 ও 5-এর গ.সা.গু. = 5।
উত্তর: 5
(e) 48, 72, 96
সমাধান:
প্রথমে 48 ও 72-এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি।
72 ÷ 48 করলে ভাগশেষ 24।
48 ÷ 24 করলে ভাগশেষ 0।
তাই 48 ও 72-এর গ.সা.গু. = 24।
এবার 96 ÷ 24 করলে ভাগশেষ 0।
উত্তর: 24
9. নিচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল.সা.গু. খুঁজি।
(a) 25, 80
সমাধান:
25 = 5 × 5
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
ল.সা.গু. নির্ণয়ের জন্য প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত নিই।
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 400
উত্তর: 400
(b) 36, 39
সমাধান:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
39 = 3 × 13
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 3 × 3 × 13 = 468
উত্তর: 468
(c) 32, 56
সমাধান:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
56 = 2 × 2 × 2 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 224
উত্তর: 224
(d) 36, 48 এবং 72
সমাধান:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144
উত্তর: 144
(e) 25, 35 এবং 45
সমাধান:
25 = 5 × 5
35 = 5 × 7
45 = 3 × 3 × 5
ল.সা.গু. = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 = 1575
উত্তর: 1575
(f) 32, 40 এবং 84
সমাধান:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
40 = 2 × 2 × 2 × 5
84 = 2 × 2 × 3 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
= 3360
উত্তর: 3360
10. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি।
(a) 47, 23
সমাধান:
47 = 47 × 1
23 = 23 × 1
সংখ্যা দুটির একমাত্র সাধারণ উৎপাদক 1।
উত্তর: 47 ও 23 পরস্পর মৌলিক।
(b) 25, 9
সমাধান:
25 = 5 × 5
9 = 3 × 3
সংখ্যা দুটির কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই।
উত্তর: 25 ও 9 পরস্পর মৌলিক।
(c) 49, 35
সমাধান:
49 = 7 × 7
35 = 5 × 7
গ.সা.গু. = 7
উত্তর: 49 ও 35 পরস্পর মৌলিক নয়।
(d) 36, 54
সমাধান:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
54 = 2 × 3 × 3 × 3
গ.সা.গু. = 2 × 3 × 3 = 18
উত্তর: 36 ও 54 পরস্পর মৌলিক নয়।
11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নিচের সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করি।
(a) 33 এবং 132
সমাধান:
33, 132-এর গ.সা.গু. = 33
ল.সা.গু. = (33 × 132) ÷ 33 = 132
উত্তর: গ.সা.গু. = 33, ল.সা.গু. = 132
(b) 90 এবং 144
সমাধান:
90 = 2 × 3 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
গ.সা.গু. = 2 × 3 × 3 = 18
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 720
উত্তর: গ.সা.গু. = 18, ল.সা.গু. = 720
(c) 32, 40 এবং 72
সমাধান:
32, 40 ও 72-এর সাধারণ উৎপাদক 2 × 2 × 2।
গ.সা.গু. = 8
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
= 1440
উত্তর: গ.সা.গু. = 8, ল.সা.গু. = 1440
(d) 28, 49, 70
সমাধান:
28 = 2 × 2 × 7
49 = 7 × 7
70 = 2 × 5 × 7
গ.সা.গু. = 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 7 × 5 × 7 = 980
উত্তর: গ.সা.গু. = 7, ল.সা.গু. = 980
12. সবচেয়ে ছোট সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।
সমাধান:
যে সংখ্যাটি 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য হবে, সেটি নির্ণয় করতে সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. বের করতে হবে।
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
42 = 2 × 3 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
= 504
উত্তর: 504
13. সবচেয়ে বড় সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
সমাধান:
যে বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে 45 ও 60-কে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে, সেটি হলো সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.।
45 = 3 × 3 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
গ.সা.গু. = 3 × 5 = 15
উত্তর: 15
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6। সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
= 6 × 252
= 1512
উত্তর: 1512
15. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে 8 ও 280। একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি ধরি x।
56 × x = 8 × 280
x = (8 × 280) ÷ 56
x = 2240 ÷ 56
x = 40
উত্তর: অপর সংখ্যাটি 40।
16. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1। সংখ্যা দুটি লিখি।
সমাধান:
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1 হলে সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক হবে।
যেমন, 15 ও 16।
15-এর উৎপাদক: 1, 3, 5, 15
16-এর উৎপাদক: 1, 2, 4, 8, 16
সাধারণ উৎপাদক শুধু 1।
উত্তর: 15 ও 16
17. 48 টি রঙগোলা ও 64 টি সাদা কোনটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।
সমাধান:
48 টি রঙগোলা ও 64 টি সাদা সমানভাবে সবচেয়ে বেশি সংখ্যক ছাত্রছাত্রীকে দিতে হলে 48 ও 64-এর গ.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
গ.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
তাই সর্বাধিক 16 জনকে সমানভাবে দেওয়া যাবে।
প্রত্যেকে পাবে 48 ÷ 16 = 3 টি রঙগোলা।
প্রত্যেকে পাবে 64 ÷ 16 = 4 টি সাদা।
উত্তর: 16 জন।
18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে 8 জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের একটি দল তৈরির কথা ভাবল। কমপক্ষে কতজন থাকলে দল তৈরি করতে পারবে হিসাব করি।
সমাধান:
8 জন বা 10 জন করে দল তৈরি করতে হলে মোট সদস্যসংখ্যা 8 ও 10 উভয় সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে।
তাই 8 ও 10-এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি।
8 = 2 × 2 × 2
10 = 2 × 5
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 5 = 40
উত্তর: কমপক্ষে 40 জন সদস্য প্রয়োজন।
19. যমুনা বিদ্যালয়ের ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের স্কুলের বাগানে লাগানোর জন্য পঞ্চায়েত থেকে ফুলের চারা পাঠিয়েছে। হিসাব করে দেখা গেল চারাগুলিকে 20 টি, 24 টি বা 30 টি সারিতে লাগালে প্রতিক্ষেত্রে সমান চারা থাকে। পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসাব করে দেখি।
সমাধান:
20, 24 ও 30 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। তাই সংখ্যাগুলির ল.সা.গু. বের করি।
20 = 2 × 2 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3
30 = 2 × 3 × 5
ল.সা.গু. = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
= 120
উত্তর: পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে 120 টি চারা পাঠিয়েছিল।
20. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 14 ডেসিমি. এবং পিছনের চাকার পরিধি 35 ডেসিমি.। কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘুরে সম্পূর্ণ ঘুরবে হিসাব করি।
সমাধান:
সামনের ও পিছনের চাকা একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘুরবে, এমন ন্যূনতম দূরত্ব নির্ণয় করতে 14 ও 35-এর ল.সা.গু. বের করতে হবে।
14 = 2 × 7
35 = 5 × 7
ল.সা.গু. = 2 × 5 × 7
= 70 ডেসিমি.
উত্তর: কমপক্ষে 70 ডেসিমি. পথ যেতে হবে।
21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের—
(a) গ.সা.গু. 7
সমাধান:
যে দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 7 হবে, সেগুলি 7-এর গুণিতক হতে পারে।
14 = 7 × 2
21 = 7 × 3
উত্তর: 14 ও 21
(b) ল.সা.গু. 12
সমাধান:
12-এর গুণনীয়ক হিসেবে 3 ও 4 নেওয়া যায়।
3 = 3 × 1
4 = 2 × 2
3 ও 4-এর ল.সা.গু. = 12
উত্তর: 3 ও 4
(c) গ.সা.গু. একটি এক অঙ্কের সংখ্যা
সমাধান:
এক অঙ্কের সংখ্যা হিসেবে 5 নেওয়া যাক। 5-এর দুটি গুণিতক 15 ও 20।
15 = 3 × 5
20 = 4 × 5
15 ও 20-এর গ.সা.গু. = 5
উত্তর: 15 ও 20
(d) ল.সা.গু. একটি এক অঙ্কের সংখ্যা
সমাধান:
এক অঙ্কের সংখ্যা হিসেবে 6 নেওয়া যাক। 2 ও 3-এর ল.সা.গু. 6।
2 = 2 × 1
3 = 3 × 1
ল.সা.গু. = 2 × 3 = 6
উত্তর: 2 ও 3